transformer Les nombres décimaux en fractions et simplier: a) 0.0152152.... b) 0.123333...... c) 0.204204.... d) 0.5555..+0.212121.. pardon aidez-moi à confirme

Réponse :

Bonjour

a) Posons x = 0,0152152152.....

donc 10000x = 152,152152....

et 10x = 0.152152....

⇔ 10000x - 10x = 152,152152... - 0,152152...

⇔ 9990x = 152

⇔ x = 152/9990 = 76/4995

donc 0,0152152152... = 76/4995

b) Posons x = 0,1233333....

donc 1000x = 123,33333.....

et 100x = 12,33333.....

⇔ 1000x - 100x = 123,333... - 12,333....

⇔ 900x = 111

⇔ x = 111/900 = 37/300

donc 0,123333.... = 37/300

c) Posons x = 0,204204....

donc 1000x = 204,204204....

⇔ 1000x - x = 204,204204... - 0,204204...

⇔ 999x = 204

⇔ x = 204/999 = 68/333

donc 0,204204.... = 68/333

d) Posons x = 0,5555... et y = 0.212121...

donc 10x = 5,5555...    et 100y = 21,2121....

10x -x = 5,5555... - 0,5555...     et 100y - y = 21,2121... - 0,2121....

⇔ 9x = 5    et 99y = 21

⇔ x = 5/9 et y = 21/99 = 7/33

donc 0,5555.... + 0,212121... = 5/9 + 7/33 = 76/99

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]a)\ 0.0\overline{152}=\dfrac{1}{10} *0.\overline{152}=\dfrac{1}{10}*\dfrac{152}{999} =\dfrac{152}{9990}=\dfrac{76}{4995} \\\\b)\ 0.12\overline{3}=\dfrac{1}{100} *(12.\overline{3})=\dfrac{1}{100} *(12+\dfrac{3}{9} )=\dfrac{1}{100} *\dfrac{37}{3} =\dfrac{37}{300} \\\\c)\ 0.\overline{204}=\dfrac{204}{999} =\dfrac{68}{333} \\\\\\d)=0.\overline{5}+0.\overline{21}=\dfrac{5}{9} +\dfrac{21}{99} =\dfrac{76}{99}[/tex]