Bonjour je suis en première spé math et je ne comprends pas mon exercice est ce que vous pouvez m'aider svp Soit ABCD un carré de côté 10. On considère les poin

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Explications étape par étape :

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Bonjour

1)

en admettant que MNPQ soit un carré, son aire A est égale à

B = L'aire du carré ABCD moins C l'aire de 4 fois des triangles MBN, NCP,PDQ et QAM

donc A = B - C

B=aire du carré ABCD est égal à  10 × 10 = 100

l'aire de chaque triangle est identique et est de la forme (b × h) /2 ou b = base et h = hauteur

C = Aire des 4 triangles = 4 ×((10 - x) × x) /2  avec b = 10 - x et h = x

C = 2 ( (10 - x) × x)

C = 2 ( 10 x - x²)

C = 20 x - 2x²

B=aire du carré ABCD est 10 × 10 = 100

donc A = B - C

A = 100 - (20 x - 2x²)

A = 100 - 20x + 2x²

A = 2x² - 20x + 100 = f(x)

2) l'ensemble de définitions de f(x) est [ 0;10] car les points M,N,P,Q appartiennent au segments [AB], [BC], [CD] et [DA] de longueurs égales à 10

3)

2x² - 20x + 100 = f(x)

f est une fonction dérivable sur [0,10]

donc f'(x) = 4x - 20

f' s'annule si 4x - 20 = 0

                si 4x = 20

                si x = 20/4

                si x = 5

tableau de signe de f

x                     0                   5                  10

4x - 20                       -        ⊕          +

f'                                -        ⊕           +

f                     décroissante ⊕ croissante

donc la fonction f(x) a un minimum en x = 5

donc l'aire A = f(x) = 2x² - 20x + 100 qui est l'aire de MNPQ est minimale pour x  = 5