Bonjour j’aurai besoin de votre aide pour cette exercice merci beaucoup

Réponse :

f(x) = 4 x³ - 9 x² + 3 x + 2

la fonction f  est une fonction polynôme dérivable sur R  et sa dérivée f ' est  f '(x) = 12 x² - 18 x + 3

2)  f(x) = - 2/x³    f est dérivable sur R* et sa dérivée est f '

    f '(x) =  6 x²/x⁶ =  6/x⁴    

3)  f(x) = √(4 x + 1)    f est dérivable sur ]- 1/4 ; + ∞[

    f '(x) = 4/2√(4 x + 1) = 2/√(4 x + 1)

4) f(x) = 4/(1+3 x)      f est dérivable sur  R\{- 1/3}

   f '(x) = - 12/(1 + 3 x)²

5)  f(x) = x/(x²+9)    f est dérivable sur R

    f '(x) = ((x²+ 9) - 2 x²)/(x²+ 9)² = (9 - x²)/(x²+9)²

6) f(x) = x√(2 x - 3)    f est dérivable  sur  ]3/2 ; + ∞[

   f '(x) = √(2 x - 3) + (2/2√(2 x - 3))*x

           =  √(2 x - 3) + (x/√(2 x - 3)

           = (2 x - 3 + x)/√(2 x - 3)

           = (3 x - 3)/√(2 x - 3)

7) f(x) = x  - (4 x + 1)/(7 x + 2)     f est dérivable  sur  R\{- 2/7}

   f '(x) = 1  - (4(7 x + 2) - 7(4 x + 1))/(7 x + 2)²

           = 1 - (28 x + 8 - 28 x - 7)/(7 x + 2)²

           = 1  -  1/(7 x + 2)²

           = ((7 x + 2)² - 1))/(7 x + 2)²

           = (7 x + 2 + 1)(7 x + 2 - 1)/(7 x + 2)²

           = (7 x + 3)(7 x + 1)/(7 x + 2)²

9) (3 x + 5)⁴     f est dérivable sur R

   f '(x) = 12(3 x + 5)³                      

Explications étape par étape :