Bonjour, est-ce que vous pouvez m'aider svp​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

a) les angles ADE et ABC ont la meme mesure

les angles AED et ACB ont la meme mesure

Pourquoi ?

les droites (DE ) et (BC) sont parrallèles (énoncé qui nous le dit): la sécante (AB) détermine des angles correspondants ABC et  ADE ⇒ces angles sont égaux

La sécante (AC) détermine les angles correspondants AED et ACB , et comme (DE)// (BC) ces angles sont égaux

b) Les triangles ABC et ADE  sont semblables, en effet  ils ont  deux couples d'angles  égaux deux à deux. Et d'après la règle des 180°, le dernier couple d'angles le sera également.

Propriété : Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.

c ) une réduction permet d'obtenir le triangle ADE à partir du triangle ABC

d) on sait que :   les longueurs des côtés du triangle ADE sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle ABC

donc on pose : AD/AB = AE/AC = DE/BC  

on connait    AE = 3 cm   AC = 10 cm    AD = 4,2 cm  et BC = 7,5 cm

pour déterminer la longueur AB ⇒ AD/AB = AE/AC ⇒ produit en croix

soit AD x AC = AB x AE donc AB = (AD x AC)/AE

soit AB = (10 x 4,2) /3

⇒ AB = 14 cm

on cherche maintenant DE

de meme on pose DE/BC = AE/AC ⇒ produit en croix

⇒DE x AC = BC x AE

⇒ DE = (BC x AE) /AC

⇒DE = 7,5 x 3 / 10

⇒ DE = 2,25 cm

on vérifie :

AD/AB = 4,2/14 =3/10

AE/AC = 3/10

DE/BC = 2,25/7,5 = 3/10

voilà

bonne soirée