Le plan est rapporté à un repère orthonormé(O ; I, J). Représenter graphiquement l'ensemble des points M du plan dont les coordonnées (x ; y) vérifient l'équati

Bonjour.

Tu dois reconnaitre ici l equation d un cercle telle que :
R² = (x - x₀)² + (y - y₀)²
où R² = 2 ⇔ R = √2,
x₀ = 1 et y₀ = 0,
donc un cerle de rayon de longueur √2 et de centre le point de coordonnees
(1 ; 0). Le cercle a son diametre sur l axe des abscisses.
Ce cercle est en realite un demi-cercle.
Cherchons ses racines :
(x - 1)² + y² = 2
y² = 2 - (x - 1)²
y = √ [ 2 - (x - 1)² ]
y = √ [ 2 - (x² - 2x + 1) ]
y = √ (2 - x² + 2x - 1)
y = √ (- x² + 2x + 1)
- x² + 2x + 1 ≥ 0
On pose : - x² + 2x + 1 = 0
Δ = 4 - 4 * (-1) = 4 + 4 = 8.
√Δ = 2√2
Δ > 0 ⇒ 2 solutions :
x₁ = (- 2 - 2√2) / - 2 = 1 + √2 ≈ 2,4.
x₂ = (- 2 + 2√2) / - 2 = 1 - √2 ≈ - 0,4.
On sait qu une racine carree est strictement positive, donc la fonction
n existe pas en-dessous de l axe des abscisses.
(voir piece jointe)

Bon week-end !