Bonjour, quelqu’un pourrait m’aider en maths , exercice 4 , niveau 3ème Merci d'avance

Réponse :

Bonjour

O étant le centre du cercle, on a SO = OR = OT = 5 cm. Les triangles OSR , OST et OTR sont donc isocèles en O

On a donc les égalités angulaires suivantes :

OST = OTS

OTR = ORT

ORS = OSR

On a SOT + TOR + ROS = 360°

et la somme de tous les angles des 3 triangles est de 540°

donc 2*OTS + 2*ORT + 2*ORS + 360 = 540

⇔ 2*OTS + 2*ORT + 2*ORS = 180

⇔ OTS + ORT + ORS = 90

On a SRT = 180 - 70 - 35 = 75° et SRT = ORS + ORT

⇔ 75 + OTS = 90

⇔ OTS = OST = 15°

⇔ OTR = ORT = 35 - 15 = 20°

⇔ ORS = OSR = 75 - 20 = 55°

⇔ SOR = 180 - 2*55 = 70° = RST

2) SOT = 180 - 2*15 = 150°

3) La longueur de l'arc ST est donc :

(2*π×5/360)*150 ≈ 13,09 cm