Bonjour, pouvez-vous m’aider ? Soit n un entier naturel. Démontrer que si n^2 -1 n’est pas divisible par 8 alors n est pair. Merci d’avance
Mathématiques
clemou2004
Question
Bonjour, pouvez-vous m’aider ?
Soit n un entier naturel.
Démontrer que si n^2 -1 n’est pas divisible par 8 alors n est pair.
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
Si n est multiple de 8 :
n² - 1 = (8k)² - 1 = (8k)² - 1² = (8k + 1)(8k - 1)
8k + 1 est nécessairement impair , il en est de même pour 8k - 1
ainsi si n² - 1 n'est pas divisible par 8 , n est nécessairement pair