Bonjour pourriez vous m'aider svp ? Déduisez-en sans calcul que 2^10-1=1+2+4+8+...+512​

bjr

pour une suite géométrique de raison q on a :

formule

1 + q + q² + q³ + .... + qⁿ = (1 - qⁿ⁺¹) / (1 - q)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ici

1 + 2 + 4 + 8 +.... + 512 = 1 + 2 + 2² + 2³ + ...... + 2⁹

c'est la somme des termes de 1 à 2⁹ d'une suite géométrique

1er terme : 1

dernier terme : 2⁹

raison : 2

on utilise la formule avec : q = 2 et n = 9

S = (1 - 2¹⁰) / (1 - 2) = (1 - 2¹⁰) (-1) = 2¹⁰ -1

S = 2¹⁰ - 1