Bonjour.S'il vous plaît,est-ce que quelqu'un pourrait m'aider avec cet exercice. Démontre que les vecteurs AB et CD sont colinéaires : 7 AB = 3 CB + 5 AD + 2 C

Réponse :

démontrer que les vecteurs AB et CD sont colinéaires

7vec(AB) = 3vec(CB) + 5vec(AD) + 2 vec(CA)

               = 3vec(CB) + 2vec(CA) + 5vec(AD)

               = 3(vec(CA) + vec(AB)) + 2vec(CA) + 5vec(AD)    relation de Chasles

               = 3vec(CA) + 3vec(AB) + 2vec(CA) + 5vec(AD)

               = 5vec(CA) + 3vec(AB) + 5vec(AD)

               = 5(vec(CA) + vec(AD)) + 3vec(AB)

on obtient  7vec(AB) - 3vec(AB) = 5vec(CD)

                    4vec(AB) = 5vec(CD)

                      vec(AB) = 5/4vec(CD)

il existe un réel k = 5/4  tel que  vec(AB) = 5/4vec(CD)

donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires

Explications étape par étape :