Bonjour voici un exercice dont je narrive pas à résoudre si dessous en photo. Quand je calcule pour x=2 ca donne 5/4 et x=4 ca donne 17/18 Le numero 35

Réponse :

Explications étape par étape :

Réponse :

EX.35   Montrer que pour tout x ∈ [2 ; 4],    5/18 ≤ (x² + 1)/(x² + x - 2) ≤ 17/4

x ∈ [2 ; 4]  ⇔   2 ≤ x ≤ 4  ⇔  2² ≤ x² ≤ 4²  ⇔ 4 ≤ x² ≤ 16

⇔ 4 + 1 ≤ x² + 1 ≤ 16 + 1   ⇔ 5 ≤ x² + 1 ≤ 17

x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1)

2 ≤ x ≤ 4  ⇔ 2 + 2 ≤ x + 2 ≤ 4 + 2   ⇔ 4 ≤ x + 2 ≤ 6  ⇔  1/6 ≤ 1/(x+2) ≤ 1/4

2 ≤ x ≤ 4  ⇔ 2 - 1 ≤ x - 1 ≤ 4 - 1  ⇔  1 ≤ x - 1 ≤ 3   ⇔ 1/3 ≤ 1/(x- 1) ≤ 1

on multiplie les inverses

  1/6 ≤ 1/(x+2) ≤ 1/4

   1/3 ≤ 1/(x- 1) ≤ 1

........................................

  1/18 ≤ 1/(x+2)(x- 1) ≤ 1/4

ensuite  on multiplie   5 ≤ x² + 1 ≤ 17  et   1/18 ≤ 1/(x+2)(x- 1) ≤ 1/4

on obtient  5/18 ≤ (x² + 1)/(x² + x - 2) ≤ 17/4  

Explications étape par étape :