② soit le polynome P(x)= x² - (2a +b)x + 3a-2b Déterminer a et b pour que - 2 et 3 soient des racines de P
Question
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
-2 est racine de P(x) signifie que P(-2) = 0
P(-2) = (-2)² -(2a + b)(-2) + 3a - 2b
= 4 + 4a + 2b + 3a - 2b
= 7a + 4
3 est racine de P(x) signifie que P(3) = 0
P(3) = 3² -3(2a + b) + 3a - 2b
= 9 - 6a - 3b + 3a - 2b
= -3a - 5b + 9
• P(-2) = 0 et P(3) = 0 <=> 7a + 4 = 0 et -3a -5b + 9 = 0
a = - 4/7 et -3(-4/7) - 5b + 9 = 0
12/7 + 9 - 5b = 0
12/7 + 63/7 - 5b = 0
75/7 = 5b
b = 15/7
on remplace a et b par ces valeurs dans P(x)
2a + b vaut -8/7 + 15/7 = 7/7 = 1
3a - 2b vaut 3(-4/7) - 2(15/7) = -12/7 - 30/7 = -42/7 = -6
P(x) = x² - x - 6