Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour un exercice que je comprends pas. Je dois le rendre aujourd’hui. Merci :)

Réponse :

d ≡ {x = 2 k - 3

     {y = - k + 5         k ∈ R

a) déterminer les coordonnées d'un point B appartenant à cette droite

      pour  k = 0   ⇒  x = - 3  et  y = 5    donc   B(- 3 ; 5)

b) rechercher les points d'intersection de d avec les axes de coordonnées

 axe des abscisses : pour  y = 0   ⇒  - k + 5 = 0  ⇔ k = 5

                x = 2 k - 3   ⇔ x = 2*5 - 3 = 7

           le point d'intersection de d avec l'axe des abscisse  est de coordonnées  (7 ; 0)

avec l'axe des ordonnées  ⇒ x = 0  ⇒ 2 k - 3 = 0  ⇔ k = 3/2

       y = - k + 5  ⇔ y = - 3/2 + 5  ⇔ y = - 3/2 + 10/2 = 7/2

         (0 ; 7/2)

c) déterminer l'équation cartésienne réduite de la droite d

      x = 2 k - 3  ⇔  2 k = x + 3   ⇔ k = (x + 3)/2

      y = - k + 5   ⇔ k = - y + 5

⇔  - y + 5 = (x + 3)/2  ⇔ y = - (x + 3)/2 + 5  ⇔ y = - x/2  - 3/2 + 10/2

d'où   y = - 1/2) x + 7/2

4) donner une équation cartésienne de la droite p  perpendiculaire à d et passant par le point A(1/2 ; - 2/3) en détaillant toutes les étapes de calcul

soit l'équation cartésienne de d :  - 1/2) x - y + 7/2 = 0  ⇔ - x - 2 y + 7 = 0

a pour vecteur directeur  u (2 ; - 1)

soit  M(x ; y)  tel que le produit scalaire AM.u = 0  ⇔ XX' + YY' = 0

vec(AM) = (x - 1/2 ; y + 2/3)

2*(x - 1/2) + (- 1)(y + 2/3) = 0  ⇔ 2 x - 1 - y - 2/3 = 0  ⇔ 2 x - y - 5/3 = 0

⇔ 6 x - 3 y - 5 = 0  équation cartésienne de la droite p

e) donner le coefficient angulaire de la droite p et en déduire l'angle qu'elle forme avec l'axe des abscisses

  coefficient angulaire = 2

l'angle que forme la droite p avec l'axe des abscisses

   tanα = Δy/Δx     tu peux le faire; prendre deux de la droite  (5/6 ; 0) et

(2.5 ; 10/3)    tan α = 10/3/(2.5 - 5/6) = .................

ensuite   α = arctan (     ) = ..................

Explications étape par étape :