Bonjour tout le monde! J’ai un devoir à rendre pour demain, mais j’ai oublié: Qu'est ce que l'algèbre de Boole? Marci d’avance :-D

Bonjour,

En informatique, on utilise le binaire pour coder donc des 0 et des 1.

0 le courant ne passe pas et 1 le courant passe.

Pour faire fonctionner l'électronique comme on le souhaite, il faut ajouter ce qu'on appelle des portes, et notamment les portes OU, ET et NON. (Il y en a d'autre tel que XOR mais c'est juste un mixte des autres portes).

Pour faciliter les calculs liés à ces portes, on utilise l'algèbre de Boole.

Cela permet notamment de simplifier des expressions logiques composées de OU, ET et NON.

Le OU est symbolisé par un '+'.

Le ET est symbolisé par un '.'.

Le NON est symbolisé par une barre au dessus de notre variable '[tex]\bar{a}[/tex]'.

Prenons un exemple avec deux variables 'a' et 'b' qui prennent les valeurs 0 ou 1.

On peut faire la table de vérité de a + b (= a OU b).

a | b | a + b

0 | 0 |   0 (Si a = 0 et b = 0 alors a + b = 0)

0 | 1  |   1

1  | 0 |   1

1  | 1  |   1

De même, faisons la table de vérité de a . b (= a ET b).

a | b | a . b

0 | 0 |   0 (Si a = 0 et b = 0 alors a . b = 0)

0 | 1  |   0

1  | 0 |   0

1  | 1  |   1

L'avantage de ça, c'est qu'il y a des propriétés qui en découle:

Associativité:

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

(a . b) . c = a . (b . c) = a . b . c

Commutativité:

a + b = b + a

a . b = b . a

Distributivité:

a . (b + c) = a . b + a . c

Idempotence:

a + a = a

a . a = a

Et plein d'autres choses:

a + 0 = 0 + a = a

a + 1 = 1 + a = 1

a . 1 = 1 . a = a

a . 0 = 0 . a = 0

...

Les lois de Morgan...

Si tu as besoin de toutes les propriétés, n'hésite pas à faire un tour sur la page Wikipédia dédiée à l'Algèbre de Boole, il y a certainement un listing.

Bonne journée.