Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice merci : 1) Résoudre dans R : (2x ² + 3)(x − 4) = 0 2) a) Développer, réduire et ordonner : (x + 3)(2x − 5)(−x + 4)

Réponse :

Explications étape par étape :

1) Résoudre dans R :

(2x ² + 3)(x − 4) = 0

Soit 2x² + " =0 ou x -4 =0

soit 2x² = - 3 impossible car un carré est toujours positif ou nul

ou x - 4 = 0

x = 4

donc S= {4}

2) a) Développer, réduire et ordonner :

(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= ((x×2x + x×(-5) + 3×2x + 3×(-5)) (-x + 4)

(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= ((2x² - 5x + 6x -  15)) (-x + 4)

(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= ((2x² + x -  15)) (-x + 4)

(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= ((2x² + x -  15)) (-x + 4)

(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= 2x²×(-x) + 2x²× 4 + x× (-x) +  x×4 - 15×(-x) - 15×4

(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= -2x³ + 8x² - x² +  x×4 + 15x - 60

(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= -2x³ + 7x²  + 4 x + 15x - 60

(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= -2x³ + 7x² + + 19x - 60

b) En déduire les solutions dans R de :

−2x ³ + 7x ² + 19x − 60 = 0​

−2x ³ + 7x ² + 19x − 60 = ​(x + 3)(2x − 5)(−x + 4) = 0

donc  ​(x + 3)(2x − 5)(−x + 4) = 0

soit x - 3 = 0 ou 2x  - 5 =0 ou -x + 4 = 0

soit x = - 3 ou 2x = 5 ou -x = - 4

soit x = - 3 ou x = 5/2 ou x = 4

S={ - 3,;5/2;4}