Bonjour, j’ai besoin d’aide pour résoudre ces problèmes: 1) La somme du triple d’un nombre et d’un 2e nombre vaut 17. La différence entre le 1er nombre et le qu

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) La somme du triple d’un nombre et d’un 2e nombre vaut 17. La différence entre le 1er nombre et le quadruple du 2e nombre vaut 24. Quels sont ces nombres ?

soit x le premier nombre et soit y le second nombre

La somme du triple d’un nombre et d’un 2e nombre vaut 17

3x + y = 17

La différence entre le 1er nombre et le quadruple du 2e nombre vaut 24.

x - 4 y = 24

on a donc

3x + y = 17

et

x - 4 y = 24

x = 24 - 4 y

j'effectue la substitution de la valeur de y dans la seconde équation

3x + y = 17 ⇒ 3 (24 - 4 y ) + y  = 17

⇒ 72 - 12y + y = 17⇒ 72 - 11y = 17

⇒ 72 - 17 = 11y⇒ 55 = 11 y

⇒55/11 = y⇒ 5 = y

donc x = 24 - 4 × 5 = 24 - 20 = 4

donc le premier nombre est 4 et le second nombre est 5

2) un ouvrier a déposé 208kg de marchandises dans un magasin. Les marchandises étaient reparties dans des caisses de 14kg et de 8kg. En tout : 20 caisses. Combien de caisses de chaque sorte a-t-il transporté ?

soit x le nombre de caisses de 14 kg

soit y le nombre de caisses de 8 kg

on a 14x + 8y = 208

x + y = 20

x = 20 - y on effectue la substitution dans la seconde équation

14x + 8 y = 20⇒ 14 (20 - y) + 8y = 208

⇒280 - 14 y + 8 y = 208⇒280 - 6 y = 208

⇒ 280 - 208 = 6y⇒ 72 = 6 y

⇒ y = 72/6⇒y = 12

donc x = 20 - y = 20 - 12 = 8

donc il y a 8 caisses de 14kg et 12 caisses à 8 kg

3) Trouve 5 nombres entiers consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égale a la somme des carrés des trois autres

soit x le premier entier recherché c'est le plus grand entier

on a

x + 1 le second entier consécutif c'est le second plus grand entier

x + 2 le troisième entier consécutif

x + 3 le quatrième entier consécutif

x + 4 le cinquième entier consécutif

on a x² +( x + 1)² +(x+2)² = (x+3)² +(x+4)²

on a alors

x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = x²+ 6x+ 9 + x² + 8 x + 16

3x² + 6x + 5 = 2x² + 14x + 25

3x² + 6x + 5 - 2x²- 14x - 25 = 0

x² - 8x - 20 = 0

calculons le discriminant de l'équation

Δ = b² - 4 ac avec a = 1  b = -8 c = -20

Δ = (-8)² - 4 (1)(-20)

Δ= 64 + 80 = 144>0 et √Δ = √ 144 = 12

donc l'équation a deux solutions

x₁ = (- b - √Δ)/(2a)  et x₂ = (b +√Δ) /(2a)

x₁ = (-(-8) - 12))/(2(1))  et  x₂ =  (-(-8) + 12))/(2(1))  

x₁ =   ((8 - 12)/2  et  x₂ = (8  + 12)/2          

x₁ =   -4/2   et  x₂ = 20/2

x₁ =   -2  et    x₂ = 10

si on prend x = 10

on a

10 ,11 ,12 ,13 ,14

donc 10² + 11² +12² = 100 + 121 + 144 = 365

13² + 14²= 169 + 196 = 365

cela correspond

prenons x = - 2

on a

- 2 ,- 1, 0, 1, 2

(-2)² + (-1)² +  0²= 4 + 1 = 5

1² + 2² = 1 + 4 = 5

cela correspond aussi