Bonjour peut on m’aider svp Exercice 1) On considère deux réels x et y tels que 0 1. Montrer que : √x - √y = x-y/√x + √y 2. En déduire que √x < √y 3. Que cela s

Réponse :

soit  0 < x < y

1) montrer que :

     √x - √y = (x - y)/(√x + √y)

√x - √y  = (√x - √y)(√x + √y)/( √x + √y)

             = [(√x)² - (√y)²]/(√x + √y)     or  x > 0  et y > 0

             = (x - y)/(√x + √y)

2) en déduire que √x < √y

      (x - y)/(√x + √y)    or   (√x + √y) > 0  et  x < y  ⇔ x - y < 0

⇔    (x - y)/(√x + √y) < 0  ⇔ √x - √y < 0  ⇔ √x < √y

3) que signifie - t - il pour les variations de la fonction

   x → √x  sur  R*+    cela signifie que la fonction est strictement croissante sur l'intervalle ]0 ; + ∞[

Explications étape par étape :