Bonjour j'aurais vraiment besoin de votre aide svp: Exercice 1/ On considère la fonction f définie sur R par f (x ) =x 3 −x 1. Déterminez la parité de la foncti
Question
Exercice 1/
On considère la fonction f définie sur R par
f (x ) =x 3 −x
1. Déterminez la parité de la fonction f .
2. Factorisez l’expression de la fonction et dressez son tableau de signe.
3. Pour tout x ∈ R, on définit g (x) = x3 +x2 −2x. Donnez l’ensemble des solutions de
l’inéquation f (x) ≤ g (x).
Merci d'avance pour votre aide.
2 Réponse
-
1. Réponse olivierronat
Réponse :
Explications étape par étape :
2. Réponse jpmorin3
bjr
1)
f est définie sur R
f(x) = x³ - x
on calcule f(-x) [on remplace x par -x ]
f(-x) = (-x)³ - (-x) = -x³ + x = -(x³ - x) = -f(x)
pour tout réel x on a :
f(-x) = f(x)
c'est la définition d'une fonction impaire
2)
f(x) = x³ - x = x(x² - 1) = x(x - 1)(x + 1)
tableau
x -1 0 1
x - - 0 + +
x - 1 - - - 0 +
x + 1 - 0 + + +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
3)
f(x) = x³ - x
g(x) = x³ + x² - 2x
f (x) ≤ g (x) équivaut à
x³ - x ≤ x³ + x² - 2x
- x ≤ x² - 2x
0 ≤ x² - x
x² - x ≥ 0
x(x - 1) ≥ 0
x 0 1
x - 0 + +
x - 1 - - 0 +
x(x-1) + 0 - 0 +
///////////////////
S = ]-∞ ; 0] U [1 ; + ∞[
Autres questions
