Salut Merci à celui où celle qui m aidera​

Réponse :

Calculer la limite des fonctions suivantes

a) lim √(2n+1) - √(2n-1)

  n→+∞  

√(2n+1) - √(2n-1) = [√(2n+1) - √(2n-1)][√(2n+1) + √(2n-1)]/[√(2n+1) + √(2n-1)]

                           = [(2 n + 1) - (2 n - 1)]/[√(2n+1) + √(2n-1)]

                           = 2/[√(2n+1) + √(2n-1)]

or  lim √(2n+1) + √(2n-1) = ∞ + ∞ = + ∞

    n→+ ∞

 et lim 1/[√(2n+1) + √(2n-1)] = 0+

     n→+∞

donc par produit :  lim 2 x 1/[√(2n+1) + √(2n-1)] = 2 x 0 = 0

                               n→+∞

b)  lim  [2 n + (- 1)ⁿ]/[5 n + (- 1)ⁿ] = lim  n(2 + (- 1)ⁿ/n)/n(5 + (- 1)ⁿ/n)

    n→+∞                                       n→+∞

lim (2 + (-1)ⁿ/n)/(5 + (- 1)ⁿ/n)

n→+∞

or    - 1 ≤ (- 1)ⁿ ≤ 1   ⇔ - 1/n ≤ (- 1)ⁿ/ n ≤ 1/n     or  n > 0

lim - 1/n = 0  et lim 1/n = 0

n→+∞                 n→+ ∞

Donc d'après le théorème des gendarmes   lim (- 1)ⁿ/n = 0

                                                                          n→+∞  

donc par quotient  lim  [2 n + (- 1)ⁿ]/[5 n + (- 1)ⁿ] = 2/5

                               n→+∞

Explications étape par étape :