Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exo de math svp !

Bonjour,

a)

Rappel:

Equation cartésienne d'une droite: ax + by + c = 0

avec [tex]\vec{u}(-b; a)[/tex] un vecteur directeur de cette droite.

[tex]\overrightarrow{BC}:(2 - (-1); 3 - 4) = (3; -1)\\[/tex] est un vecteur directeur de la droite (BC).

Il vient,

(BC): - x - 3y + c = 0

C(2; 3) appartient à la droite (BC), ces coordonnées doivent donc vérifier l'équation:

- 2 - 3 * 3 + c = 0 <=> c = 11

Finalement:

(BC): - x - 3y + 11 = 0

b)

Il nous faut le milieu de [AB], on va noter ce point M.

[tex]x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = -3\\y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = 2,5[/tex]

M(-3; 2,5)

Ensuite, il faut un vecteur normal [tex]\vec{n}[/tex] au vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex](4; 3).

[tex]\vec{n}(3;-4)[/tex]

(Si on fait un produit scalaire, ça fait bien 0)

Ce vecteur est donc le vecteur directeur de la médiatrice du segment [AB] passant par M que l'on va noter (d).

Il vient: (On procède exactement comme dans la Q1)

(d): -4x - 3y + c = 0

M(-3; 2,5) appartient (d):

-4 * (-3) - 3 * 2,5 + c = 0 <=> c = -4,5

Finalement,

(d): -4x - 3y - 4,5 = 0

Bonne journée.