bonsoir à tous.J'ai besoin de votre aide. (ex): Montrer que la fonction f est bornée f(x)=(x^4_x^2)/(x^4_1) et merci ​

Réponse :

Montrer que la fonction f est bornée

  f(x) = (x⁴ - x²)/(x⁴ - 1)     f est définie  pour  x⁴ - 1 ≠ 0

⇔ (x²)² - 1 ≠ 0  ⇔ (x²+ 1)(x² - 1) ≠ 0  or  x²+1 > 0  

donc  x² - 1 ≠ 0  ⇔ x ≠ - 1  et  x ≠ 1    donc  Df = R\{- 1 ; 1}

f(x) = (x⁴ - x²)/(x⁴ - 1)

      = x²(x² - 1)/(x²+1)(x² - 1)

   f(x) = x²/(x²+ 1)    

   variation de la fonction f

   x   0                                  + ∞

 f(x)  0 →→→→→→→→→→→→→→→ 1

  donc    0 < f(x) < 1  

Explications étape par étape :