Bonjour On considère les fonctions f et g définies pour tout nombre par : f(x) = 2x – 4 et 8(x) = 4x2 - 5 1. Déterminer l'image de - 3 par la fonction f. 2. Dét

Réponse :

Explications étape par étape :

On considère les fonctions f et g définies pour tout nombre par : f(x) = 2x – 4 et 8(x) = 4x2 - 5

1. Déterminer l'image de - 3 par la fonction f.

f(-3) =2 × (-3) - 4 = (-6) - 4 = (-10)

L('image de - 3 par f est - 10

2. Déterminer l'antécédent de 24 par la fonction f.

f(x) = 24 ⇒ 2x - 4 = 24 ⇒ 2x = 24 + 4⇒ 2x = 28 ⇒ x = 28/2 ⇒ x = 14

l'antécédent de 24 par la fonction f est 14

3. Déterminer l'image de 4 par la fonction g .

g(4) = 4 × (4)² - 5 = 4 × 16 - 5 = 64 - 5= 59

L'image de 4 par la fonction g est 59

4. Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 4 par la fonction g.​

g(x) = 4 ⇒ 4 x² - 5 = 4 ⇒ 4 x² - 5 - 4 = 0 ⇒ 4 x² - 9 = 0 ⇒ (2x - 3)(2x + 3) = 0

car  4 x² - 9  est de la forme a² - b² = (a - b) (a + b) avec a² = (2x)² et b² = 9

donc

4 x² - 9 = 0 ⇒ (2x - 3)(2x + 3) = 0⇒ soit 2x - 3 = 0 ou 2x + 3 = 0

soit 2x = 3 ou 2x = - 3

soit x = 3/2 ou x = - 3/2

donc les antécédents de 4 par la fonction g sont 3/2 et - 3/2

1)

f(-3) = 2*(-3)  - 4

f(-3) = -6-4

f(-3) = -10

2)

2x-4 =24

2x = 24+4

2x = 28

x = 28/2

x = 14

3)

g(4) = 4*4² -5 = 4*16-5 = 64-5

g(4) = 59

4)

4x²-5 = 4

4x² = 4+5

4x²= 9

x² = 9/4

x = V9/4

x = 3/2 ou -3/2