Bonjour Un nombre s'écrit 36723 en base 10 et 442003 en base b. Déterminer b. ​

bonjour

Un nombre s'écrit 36723 en base 10 et 442003 en base b.

Déterminer b.

En base 10 :

= 3 x 10000 + 6 x 1000 + 7 x 100 + 2 x 10 + 3 x 1

= 3 x 10^4 + 6 x 10^3 + 7 x 10^2 + 2 x 10^1 + 3 x 10^0

En base b : 442003

Tester en base 5 :

= 4 x 5^5 + 4 x 5^4 + 2 x 5^3 + 3 x 5^0

= 4 x 3125 + 4 x 625 + 2 x 125 + 3 x 1

= 12500 + 2500 + 250 + 3

= 15253 => b n’est pas en base 5

Tester en base 6 :

= 4 x 6^5 + 4 x 6^4 + 2 x 6^3 + 3 x 6^0

= 4 x 7776 + 4 x 1296 + 2 x 216 + 3 x 1

= 31104 + 5184 + 432 + 3

= 36723

Donc b = 6