Bonjour pouvez vous m'aider avec cet exercice s'il vous plaît? Pouvez-vous affirmer avec i certitude que le triangle ECB est rectangle en C?

Réponse :

Explications étape par étape :

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a AC = 2 cm et AB = 3 cm

Dans le triangle CEB, on a CE = 4 cm et BE = √29 cm

Pour vérifier si le triangle CEB  est rectangle, on doit connaitre la longueur BC qui est manquante

Recherche de la longueur BC

Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a :

AC² + AB² = BC²

or AC = 2 cm et AB = 3 cm

donc application numérique

AC² + AB² = BC²

2² + 3² = BC²

4 + 9 = BC²

13 = BC²

BC = √13

donc la longueur BC est connue et vaut √13 cm

Dans le triangle CEB, on a CE = 4 cm et BE = √29 cm et BC = √13 cm

d'après la réciproque de Pythagore on a

CE² + BC² = 4² + (√13)² = 16 + 13 = 29

BE² = (√29)² = 29

on a bien CE² + BC² = BE² donc le triangle BCE est rectangle en C.

On peut donc affirmer avec certitude que le triangle ECB est rectangle en C