Svp aidez moi à faire ce petit exo de math. Merci d’avance.

Réponse :

f est définie sur R par f(x) = 4 x² - 8 x - 5

Déterminer la forme canonique, puis la forme factorisée de f

        f(x) = 4 x² - 8 x - 5

              = 4(x² - 2 x - 5/4)

              = 4(x² - 2 x - 5/4  + 1 - 1)

              = 4((x² - 2 x + 1) - 9/4)

              = 4((x - 1)² - 9/4)

       f(x) = 4(x - 1)² - 9    forme canonique de f

  f(x) = (2(x - 1))² - 3²   identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)

       = (2(x - 1) + 3)(2(x - 1) - 3)

      = (2 x - 2 + 3)(2 x - 2 - 3)

    f(x) = (2 x + 1)(2 x - 5)  forme factorisée de f

  en déduire les solutions de l'équation f(x) = 0  puis les solutions de l'inéquation  f(x) < 0

f(x) = 0  ⇔ (2 x + 1)(2 x - 5) = 0   produit de facteurs nul

2 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/2   ou  2 x - 5 = 0  ⇔ x = 5/2   ⇔  S = {- 1/2 ; 5/2}

f(x) < 0  ⇔  (2 x + 1)(2 x - 5) < 0

         x       - ∞              - 1/2             5/2              + ∞

    2 x + 1                -        0        +                  +

    2 x - 5                -                   -        0        +

       f(x)                  +        0         -        0        +

L'ensemble des solutions est  :    S = ]- 1/2 ; 5/2[  

2) soit g la fonction définie sur R  par  f(x) = - 3 x² - 18 x - 20

déterminer la forme canonique de g , puis dresser son tableau de variations

         f(x) = - 3 x² - 18 x - 20

               = - 3(x² + 6 x + 20/3)

               = - 3(x² + 6 x + 20/3  + 9 - 9)

               = - 3((x² + 6 x + 9) - 7/3)

               = - 3(x + 3)² + 7

 tableau de variations de f

            x  - ∞                               - 3                            + ∞

         f(x)  - ∞ →→→→→→→→→→→→→→ 7 →→→→→→→→→→→→ - ∞

                         croissante                 décroissante

Explications étape par étape :