Svp aidez moi pour cette exo de math. 7) Soit f la fonction définie sur R par f(x)= -7x2 - 49/2x+ 14. 1. Déterminer le nombre de racines de la fonction f, en ju

Réponse :

1) Δ = 992.25 donc Δ > 0 donc 2 solutions réelles

2) f(-4) = -7*4² - 49/2 * -4 +14 = 0 donc -4 est bien une racine de f

3) L'autre racine est 1/2

(Pour la rédaction utilisez les explications ci-dessous )

Explications étape par étape :

1) Rappel : Pour déterminer le nombre de racines, on calcule le discriminant du polynôme (delta : Δ)

Soit f la fonction définie sur R par ax² + bx + c , avec a,b,c ∈ R

Le discriminant est : Δ = b²- 4ac

Si Δ > 0 alors la fonction possède 2 solutions réelles

Si Δ = 0 alors la fonction possède qu'une seule solution réelles

Si Δ < 0 alors la fonction ne possède pas de solutions réelles (mais dans C oui vous verrez ca en terminale)

Donc on reprend la question, ici on a f(x) = -7x² -49/2x + 14

On identifie : a = -7

                      b = -49/2

                      c = 14

Donc on calcule Δ = b²-4ac

                               = (-49/2)² - (4 × -7 × 14)

                               = 992.25

Donc on a Δ > 0 Donc la fonction f possède 2 solutions réelles.

2) Soit d un réel, on appelle une racine de f un nombre tel que f(d) = 0

   ici on calcule f(-4) = (fais un calcul et on trouvera 0) (Attention à la parenthèse !!!)

3) Soit [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] les racines de f on a

P = [tex]x_1[/tex] × [tex]x_2[/tex] = [tex]\frac{c}{a}[/tex] donc -4 × [tex]x_2[/tex]  = [tex]\frac{14}{-7}[/tex]

                               = -4 × [tex]x_2[/tex] = -2

                               = [tex]x_2[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Donc les racines de f sur R sont -4 et 1/2.