Bonjour,j’ai besoin de vous pour les trois dernières questions je ne sais pas comment faire,merci

Réponse :

1) calculer les coordonnées des vecteurs AC , FB , EA , ED

déterminons tout d'abord les coordonnées du points D

pour que ABCD soit un parallélogramme

les diagonales AC et BD se coupent au même milieu

Coordonnées du milieu de (AC) : (3 ; 3/2)

coordonnées du milieu de (BD) ; ((x+1)/2 ; (y + 11/2)/2)

(x+1)/2 = 3  ⇔ x = 5   et  y + 11/2)/2 = 3/2  ⇔ y = - 5/2

D(5 ; - 5/2)

vec(AC) = (2 ; 1)

vec(FB) = (3 ; 3/2)

vec(EA) = (13/2 ; 7/2)

vec(ED) = (19/2 ; 0)

2) citer les vecteurs colinéaires entre eux   justifier

vec(AC) = (2 ; 1) = 2(1 ; 1/2)  ⇒ (1 ; 1/2) = vec(AC)/2

vec(FB) = (3 ; 3/2) = 3(1 ; 1/2)   ⇒ (1 ; 1/2) = vec(FB)/3

Donc vec(FB)/3 = vec(AC)/2  ⇔  vec(FB) = 3/2vec(AC)

donc les vecteurs AC et FB sont colinéaires

3) calculer les coordonnées du vecteur u = AB + AC

 vec(AB) = (1 - 2 ; 11/2 - 1) = (- 1 ; 9/2)

 vec(AC) = (2 ; 1)

  vec(u) = (- 1 ; 9/2) + (2 ; 1) = (- 1 + 2 ; 9/2 + 1) = (1 ; 11/2)

4) calculer les coordonnées du point N tel que vec(AN) = vec(u)

     soit  N(x ; y)  

     vec(AN) = (x - 2 ; y - 1) = (1 ; 11/2)

    x - 2 = 1   ⇔ x = 3  et y - 1 = 11/2   ⇔ y = 11/2 + 1 = 13/2

 N(3 ; 13/2)

Explications étape par étape :