Bonjour,j’ai réussi à faire tout l’exercice 2 a. Sauf le M(x) mais aussi le b me bloque…merci pour votre aide

Réponse :

Explications étape par étape :

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EX2

a) factoriser M(x)

M(x) = (x - 5)² - 49  ⇔  M(x) = (x - 5)² - 7² c'est une    identité remarquable  a² - b² = (a+ b)(a-b)

M(x) = (x - 5 + 7)(x - 5 - 7)  = (x + 2)(x - 12)

b) utiliser les formes factorisées des expressions  H(x) ; K(x) ; L(x) et M(x) pour déduire leur tableau de signes sur  ]- ∞ ; + ∞[

H(x) = (6 x + 5)(2 x - 1) - (4 x - 3)(2 x - 1)

       = (2 x - 1)(6 x + 5 - 4 x + 3)

       = (2 x - 1)(2 x + 8)

tableau de signes de H(x)

     x           - ∞            - 4             1/2              + ∞

  2 x - 1                 -               -        0        +

  2 x + 8               -       0      +                  +  

    H(x)                  +      0      -         0        +

K(x) = 100 x² - 60 x + 9      identité remarquable  a² - 2ab + b² = (a - b)²

       = (10 x)² - 2 * 30 x + 3²

       = (10 x - 3)²

or  ∀x ∈ R  on a;  (10 x - 3)² ≥ 0    

        son tableau de signe  est :

              x           - ∞                3/10            + ∞

          (10 x - 3)²              +         0         +

L(x) = 36 x² + 12 x + 1      identité remarquable  a² + 2ab + b² = (a+b)²

      = (6 x)² + 2* 6 x + 1

      = (6 x + 1)²

donc   ∀x ∈ R  ;   (6 x + 1)² ≥ 0   même tableau de signes que le précédent

M(x) = (x + 2)(x - 12)

               x      - ∞             - 2               12               + ∞

            x + 2              -        0        +                +

            x - 12              -                   -      0        +  

              M(x)              +       0        -       0        +  

Explications étape par étape :