Bonjour Comment aller de:intégrale 1 /(1 +4x ^2)dx à 1 /2arctan (2x) +C. J'aimerai des explications détaillées. Merci

Bonjour,

[tex]\int \frac{1}{1 + 4 {x}^{2} } dx[/tex]

On factorise par 4 au dénominateur :

[tex] = \int \frac{1}{4( {x}^{2} + \frac{1}{4} ) } dx[/tex]

Propriété sur les intégrales :

pour a appartenant à R : ∫a × f(x)dx = a × ∫f(x)dx

Application numérique :

[tex] = \frac{1}{4} \int \frac{1}{ {x}^{2 } + \frac{1}{4} } dx[/tex]

[tex] = \frac{1}{4} \int \frac{1}{ {x}^{2} + ( \frac{1}{2} ) {}^{2} } dx[/tex]

[tex] = \frac{1}{4} \times \frac{1}{ \frac{1}{2} } \times arctan( \frac{x}{ \frac{1}{2}} )[/tex]

[tex] = 2 \times \frac{1}{4} \times arctan(2x)[/tex]

[tex] = \frac{1}{2} \times arctan(2x) + C[/tex]

Réponse :

Explications étape par étape :