Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice SVP.​

Réponse :

Explications étape par étape :

bjr

  |x| < a avec a > 0 signifie que -a < x < a (1)

1)

|x - 2)| < 3/2 (on utilise (1) )

-3/2 < x - 2 < 3/2 on ajoute 2

-3/2 + 2 < x - 2 + 2 < 3/2 + 2

-3/2 + 4/2 < x < 3/2 + 4/2  

1/2 < x < 7/2

2)

1/2 < x < 7/2 on multiplie par 2

1 < 2x < 7 on retranche 3

1 - 3 < 2x - 3 < 7 - 3

-2 < 2x - 3 < 4

tous les nombres compris entre -2 et 4 ont une valeur absolue

inférieure à 4, donc à 7

|2x - 3 | < 7

3)

on développe le second membre

(2x - 3)(x - 2) = 2x² - 4x -3x + 6 = 2x² - 7x + 6

4)

|2x² - 7x + 6| = |(2x - 3)(x - 2)|

propriété :

Si a et b sont deux réels quelconques alors |a x b| = |a| x |b|.

d'où

|(2x - 3)(x - 2)| =  |(2x - 3)|*|(x - 2)|

on sait que

                      |x - 2)| < 3/2     et    

                      |2x - 3| < 7

on peut multiplier membre à membre des inégalités de même sens

dont les membres sont tous positifs

   |x - 2| * |2x - 3| < (3/2)*7

   |x - 2| * |2x - 3| < (21/2)

et

|2x² - 7x + 6| < 21/2