Bonjour serait il possible de m’aider car je ne comprend pas? Démontrer que pour tous nombres réels à,b,c et d on a l'identité suivante: (ac+bd)^2+(ab-bc)^2=(a^
Mathématiques
solene1754
Question
Bonjour serait il possible de m’aider car je ne comprend pas?
Démontrer que pour tous nombres réels à,b,c et d on a l'identité suivante:
(ac+bd)^2+(ab-bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
Soit un entier naturel.
Développer (n^2+2)^2, puis en déduit une factorisation de n^4+4
Démontrer que pour tous nombres réels à,b,c et d on a l'identité suivante:
(ac+bd)^2+(ab-bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
Soit un entier naturel.
Développer (n^2+2)^2, puis en déduit une factorisation de n^4+4
1 Réponse
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1. Réponse ngege83
Réponse :
Explications étape par étape :
Il y a une erreur dans ton énoncé, ce doit être :
(ac+bd)²+(ad-bc)²==(a²+b²)(c²+d²)
Démontrer que pour tous nombres réels à,b,c et d on a l'identité suivante:
(ac+bd)²+(ad-bc)²
=a²c² + 2abcd + b²d² + a²d² - 2abdc + c²d²
==a²c² + b²d² + a²d² + b²c²
(a²+b²)(c²+d²)
= a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
et donc ((ac+bd)²+(ad-bc)²=(a²+b²)(c²+d²)
Soit un entier naturel.
Développer (n²+2)²
= n^4 + 4 + 4n²
donc n^4+4 = (n²+2)²- 4n²
= (n²+2)² - (2n)²
= (n²+2+2n) ( n²+2 -2n)
= (n²+2n+2) ( n² -2n+2)