Bonjour, Pourriez vous m'aider pour ce devoir de mathématiques sur les suites ? Le niveau est seconde. Merci d'avance.​

Réponse :

Explications étape par étape :

1) U2= 130+52  = 182 €

   U3 = 182 + 52 = 234 €

2) Suite arithmétique de 1er terme U1 = 130 et de raison r = 52

Un = U1 + (n-1)Xr

Un = 130 + (n-1)X 52

Un = 78 + 52n

3) S2 = U1 + U2 = 130 + 182 = 312

    S3 = 312 + 234 = 546

4)

def nombre_metre(S):

   C=130

   n=1

   while C < S:

       C=C+78+52*n

       n=n+1

       print( n, C)

   return(n)

Exécution

>>> nombre_metre(116610)

66

>>>

5) On cherche n tel que Sn < 116610

Soit 6n² + 104n < 116610

       6n² + 104n -116610 < 0

dont les racines sont n1 = -69 et 65

On a n     1                        65    

         Sn   130        -          0            +

La fonction Python retourne donc n = 66

Réponse :

1) calculer U2 et U3

U2 = U1 + 52  ⇔ U2 = 130 + 52 = 182

U3 = U2 + 52  ⇔ U3 = 182 + 52 = 234

2) préciser la nature de la suite (Un), en déduire l'expression de Un en fonction de n  pour tout n entier naturel non nul

∀n ∈ N*  on a;  Un+1 = Un + 52   de la forme Un+1 = Un + r

donc la suite (Un) est une suite arithmétique de raison r = 52 et de premier terme U1 = 130

On en déduit donc  que  ∀n ∈ N*  on a ;  Un = U1 + r(n - 1)

donc  Un = 130 + 52(n - 1)

3) calculer S2 puis S3

S1 = U1 = 130  

S2 = U1+U2  

        = S1 + U2

        = 130 + 182 = 312

S2 = 312

S3 = U1+U2+U3 = S2 + U3 = 312 + 234 = 546

4) compléter cet algorithme

       def  nombre_mètre (S) :

        C = 130

         n = 1

         While   C < S

           C = C + 130 + 52* n

           n = n + 1

           return  n

5) le but est de déterminer le plus petit entier naturel n non nul

       on écrit  Sn ≥ 116 610  ⇔ 26 n² + 104 n ≥ 116 610

    ⇔ 26 n² + 104 n - 116 610 ≥ 0 ⇔  26(n² + 4 n - 4485) ≥ 0

Δ = 17956  ⇒ √Δ = 134

        n1 = - 4 + 134)/2 = 65

        n2 < 0  à exclure

      n   0           65              + ∞                

   Sn    ||      -     0        +

Sn ≥ 0  pour  [65 ; + ∞[

Donc la fonction Python fournit  n = 65  

Explications étape par étape :