Bonjour, Serait-il possible de m'aider sur le problème suivant svp. Je vous remercie d'avance. Un champ a la forme d'un trapèze rectangle ABCD de hauteur AD= 24

Réponse :

a) calculer les bases si leur différence est de 8.40 m

 la surface du trapèze ABCD  est :  S = 720 m²

soit :  a : petite base  AB

        b : grande base  CD

on écrit  (a + b)/2) x h = 720  ⇔ (a + b)/2) x 24 = 720

⇔ a + b = 1440/24 = 60

on obtient un système

{a + b = 60   ⇔  a + 8.4 + a = 60   ⇔ 2 a + 8.4 = 60  ⇔ 2 a = 51.6  

⇔ a = 51.6/2  ⇔ a = 25.8 m

{b - a = 8.40   ⇔ b = 8.4 + a   ⇔ b = 8.4 + 25.8 = 34.2 m

b) calculer la distance CP

soit  CP = x

l'aire du triangle  ADP = l'aire du trapèze ABCP

   1/2((34.2 - x)*24) = (x + 25.8)/2) x 24

   1/2(820.8  - 24 x) = 12 x + 309.6

      410.4 - 12 x = 12 x + 309.6

           100.8 = 24 x

d'où  x = 100.8/24 = 4.2 m

donc la distance  CP = 4.2 m

Explications étape par étape :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1) calcul des bases :

on a : DC - AB = 8.4

et aire du trapèze : 1/2 x (DC + AB) x AD = 7.2 are = 720 m² (car 1 are = 100 m²)

soit DC - AB = 8.4 et DC + AB = 60

des 2 relations on tire : DC = 34.2m et AB = 25.8m

car (DC - AB) + (DC + AB) = 8.4 + 60 = 68.4 = 2 x DC soit DC = 34.2

et AB = 60 - 34.2 = 25.8

2) Distance CP :

P appartient a la grande base CD, le triangle DAP rectangle en A a pour aire 720/2 = 360 m² (1/2 aire du trapèze) = 1/2 x 24 x DP d'où DP = 360 x 2 / 24 = 30

et donc CP = DC - DP = 34.2 - 30 = 4.2 m