Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice SVP.​

Réponse :

Bonsoir,

1) si 4/n + 1 , on peur écrire n + 1 = 4k (avec k entier)

⇔ n = 4k - 1

⇔ n² = (4k - 1)² = 16k² - 8k + 1

⇔ n² + 3 = 16k² - 8k + 4

⇔ n² + 3 = 4(4k² - 2k + 1)

donc 4/n² + 3

2) si 7 divise n - 2 , ont peut écrire n - 2 = 7k (avec k entier)

⇔ n = 7k + 2

⇔ n³ = (7k + 2)³

⇔ n³ = 343k³ +2*49k²*2 + 2*7k*4 + 8

⇔ n³ = 343k³ + 196k² + 56k + 8

⇔ n³ - 1 = 343k³ + 196k² + 56k + 7

⇔ n³ - 1 = 7(49k³ + 28k² + 8k + 1)

donc 7 divise n³ - 1