Bonjour pourriez-vous me venir en aide? Factoriser les polynômes suivants à l’aide d’un facteur commun : 5) P(x)=4x^2−x 6) P(x)=(x−2)(x+3)−(x−2)(3x+1) 7) P(x)=(

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

5) P(x)=4x^2−x

soit  P(x)= x (4x −1)

6) P(x)=(x−2)(x+3)−(x−2)(3x+1) = (x - 2) (x + 3 -3x -1) = (x - 2) (-2x + 2)

soit P(x) = 2 (x - 2) ( 1 - x) = -2 (x - 2) ( x - 1)

7) P(x)=(2x+3)(x−5)+3(2x−1)(2x+3) = (2x + 3) (x - 5 + 6x -3)

soit P(x) = (2x + 3) (7x - 8)

8) P(x)=x(2x−3)+(2x−3)−(x−3)(2x−3) = (2x - 3) (x + 1 - x + 3)

soit P(x) = 4 (2x - 3)

9) P(x)=(4x−1)^2 −2(2x+5)(4x−1) = (4x - 1) (4x - 1 - 4x - 10)

soit P(x) = -11 (4x -1)

10) P(x)=2(x−2)(x+3)−(x−2) = (x - 2) (2x + 6 - 1)  

soit P(x) = (x - 2) (2x + 5)

bjr

méthode : on cherche un facteur commun aux différents termes de l'expression, puis on met ce facteur commun devant une parenthèse

5)

P(x)=4x²−x

ici il y a deux termes 4x² et x

le facteur commun est x

4x² - x = 4xx - 1*x          ;  pour faire apparaître un produit on

                                        remplace x par 1*x   ;  ( * = fois)

          = 4xx - 1*x            ;     le facteur commun est en caractère gras

         = x(4x - 1)             ;      on met x devant une (

                                            ; puis on écrit dans les ( ) ce qui reste

                                            quand on a enlevé x

4x² − x = x(4x - 1)

6)

P(x)=(x−2)(x+3)−(x−2)(3x+1)

 (x − 2)(x + 3) − (x − 2)(3x + 1) =         ; le facteur commun est (x - 2)

(x − 2)(x + 3) − (x − 2)(3x + 1) =

(x − 2)[(x + 3) − (3x + 1)] =              ;   on termine les calculs dans les crochets

(x - 2)(x + 3 - 3x - 1) =

(x - 2)(-2x + 2) =                     [ on peut continuer -2x + 2 = -2(x - 1) ]

-2(x - 2)(x - 1)

7)

P(x)=(2x+3)(x−5)+3(2x−1)(2x+3)

(2x + 3)(x − 5)+3(2x − 1)(2x + 3) =        le facteur commun est (2x + 3)

(2x + 3)(x − 5)+3(2x − 1)(2x + 3) =

(2x + 3)[(x − 5)+3(2x − 1)] =        on termine les calculs dans les  [  ]

8)

P(x)=x(2x−3)+(2x−3)−(x−3)(2x−3)

x(2x − 3) + (2x − 3) − (x − 3)(2x − 3) =      facteur commun (2x - 3)

x(2x − 3) + (2x − 3)*1 − (x − 3)(2x − 3) = ....

9)

P(x)=(4x−1)^2 −2(2x+5)(4x−1)

 (4x − 1)² − 2(2x + 5)(4x − 1) =

 (4x − 1)(4x - 1) − 2(2x + 5)(4x − 1) =              facteur commun (4x - 1)

 (4x − 1)(4x - 1) − 2(2x + 5)(4x − 1) = ....

10)

P(x)=2(x−2)(x+3)−(x−2)

2(x − 2)(x + 3) − (x − 2) =

2(x − 2)(x + 3) − (x − 2)*1 =

2(x − 2)(x + 3) − (x − 2)*1 =   ....