Bonsoir, pouvez vous m'aidez 1) a) Tracer un rectangle ABCD de centre I. Construire le point K tel que IK→=IA→+IB→ b) montrer que le quadrilatère AKBI est un lo

Réponse :

1) a) tracer un rectangle ABCD de centre I

      construire le point K tel que  vec(IK) = vec(IA) + vec(IB)

                   D..........................................C

                     |                                     |

                     |                x I                  |

                     |                |                     |

                  A|..................| ..................... .|B

                                     |

                                     |

                                     | K

    b) montrer que le quadrilatère AKBI est un losange

        on a;   vec(IK) = vec(IA) + vec(IB)

or d'après la relation de Chasles  on peut écrire : vec(IK) = vec(IA) + vec(AK)

         vec(IK) = vec(IA) + vec(IB) = vec(IA) + vec(AK)  ⇒  vec(IB) = vec(AK)

également d'après la relation de Chasles on peut aussi écrire :

          vec(IK) = vec(IB) + vec(BK)

vec(IK) = vec(IA) + vec(IB) = vec(IB) + vec(BK)  ⇒ vec(IA) = vec(BK)

donc  les longueurs IA = IB = BK = AK

donc  le quadrilatère AKBI est un losange

Explications étape par étape :