Bonjour pouvez vous m’aidez pour le petit 3 svp merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape :

a)

dans les différents cas on doit identifier le coté le plus grand qui est l'hypoténuse

ici dans le tableau marc a rangé les différentes longueurs de la plus petite a la plus grande

ainsi la troisième ligne correspond au coté le plus grand qui est AC

dans chaque cas on considère un triangle ABC on doit vérifier s'il est rectangle ou pas

on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore dans chaque cas

donc d' après la réciproque du théorème de Pythagore, on a

cas 1

AB = 3 cm

BC = 4 cm

AC = 5 cm

AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

AC² = 5² = 25

donc AB² + BC² = AC² et on peut conclure que le triangle ABC est rectangle

ainsi le triangle ABC est une vraie équerre avec un angle droit

cas 2

AB = 7 cm

BC = 8 cm

AC = 11 cm

AB² + BC² = 7² + 8² = 49 + 64 = 113

AC² = 11 ² = 121

ici on a AB² + BC² ≠ AC²  donc le triangle ABC n'est pas rectangle

cas 3

AB = 1 dm = 10 cm

BC = 24 cm

AC = 26 cm

AB² + BC² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676

AC² = 26² = 676

donc AB² + BC² = AC² et on peut conclure que le triangle ABC est rectangle

ainsi le triangle ABC est une vraie équerre avec un angle droit

cas 4

AB = 8 cm

BC = 1,5  dm = 15 cm

AC = 1,7dm = 17 cm

AB² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

AC² = 17² = 289

donc AB² + BC² = AC² et on peut conclure que le triangle ABC est rectangle

ainsi le triangle ABC est une vraie équerre avec un angle droit

b)

On précise que l'aire d'un triangle est A = (b × h) / 2 avec h = hauteur et

b= la base

dans le petit a) on a vu que marc a mis dans le tableau la troisième ligne comme étant AC le plus le plus grand du triangle, on en déduit que les deux autres longueurs comme étant AB la hauteur et BC  la base du triangle ABC

ainsi on a vu que les seuls les cas  1, 3 et 4 sont de vraies équerres donc on va calculer les aires de ces derniers

ici on a  la hauteur AB et la base BC

donc le calcul de l'aire du triangle ABC est

A = (AB × BC) /2

cas 1

AB = 3 cm

BC = 4 cm

A = (AB × BC) /2=  (3 × 4) /2 = 12 /2  = 6 cm²

cas 3

AB = 1 dm = 10 cm

BC = 24 cm

A = (AB × BC) /2=  (10 × 24) /2 = 240 /2  = 120 cm²

cas 4

AB = 8 cm

BC = 1,5  dm = 15 cm

A = (AB × BC) /2=  (8 × 15) /2 = 120 /2  = 60 cm²