donner le sens de variation de : f(x)= ln(x+3)/(x+3) en [0, + infinie[

Bonjour,

f(x)=(ln(x+3)/(x+3) est de la forme U/V

U = ln(x+3)

V = x+3

V' = 1

U est de la forme lnW  où W = x+3

U' = W'/W = 1/(x+3)

f'(x )= (U'V-UV')/V²

[tex]f'(x)=\frac{\frac{1}{x+3}*(x+3)-ln(x+3)*1}{(x+3)^2}=\frac{1-ln(x+3)}{(x+3)^2}[/tex]

(x+3)² est toujours >0 sur [0, + infini[

Le signe de f'(x) ne dépend que de 1-ln(x+3)

sur [0, + infini[    x+3 >=3  donc  ln(x+3) >1    donc   1-ln(x+3) < 0

f'(x) < 0                

f(x)  est décroissante  

J'espère que tu as compris

a+