Bonjour , Bonjour merci beaucoup​

Réponse :

Explications étape par étape :

Réponse :

1) déterminer les valeurs manquantes x3 et y4

     xG = (8.2 + 7.4 + x3 + 6.1 + 9)/5 = 7.5  ⇔ 30.7 + x3 = 37.5  ⇔ x3 = 6.8

     yG = (15 + 12.1 + 6.3 + y4 + 12)/5 = 12.6  ⇔ 45.4 + y4 = 63  ⇔ y4 = 17.6

2) représenter le nuage de points (xi ; yi) dans un repère orthogonal

    tu peux le tracer tout seul

en prenant  en abscisse  1 u = 1 cm

                    en ordonnée  1 u = 5 cm

3) déterminer une équation de la droite D de régression :

     a) y en x

     b) x en y

   xi              yi             xi²             yi²             xi.yi

 8.2             15          67.24        225            123

 7.4             12.1        54.76       146.41          89.54

 6.8             16.3       46.24       265.69        110.84

 6.1              17.6       37.21         309.76        107.36

  9                12           81             144              108

σxy = 1/n ∑xiyi - xGyG = 1/5[(123 - 94.5) + (89.54 - 94.5) + (110.84 - 94.5) + (107.36 - 94.5) + (108 - 94.5) = 1/5(28.5 - 4.96 + 16.34 + 12.86 + 13.5)

σxy = 66.24/5 = 13.248

σ²x = 1/n∑x²i - x²G = 1/5[(8.2² - 7.5²) + (7.4² - 7.5²) + (6.8² - 7.5²) + (6.1² - 7.5²) + (9² - 7.5²) = 1/5[(67.24 - 56.25) + (54.76 - 56.25) + (46.24 - 56.25) + (37.21 - 56.25) + (81 - 56.25) = 1/5(10.99 - 1.49 - 10.01 - 19.04 + 24.75)

σ²x =  5.2/5 = 1.04

σ²y = 1/n∑ y²i - y²G = 1/5[(225 - 158.76) + (146.41 - 158.76) + (265.69 - 158.76) + (309.76 - 158.76) + (144 - 158.76) = 1/5(66.24 - 12.35 + 106.93 + 151 - 14.76) = 297.06/5

σ²y = 297.06/5 = 59.412

a = σxy/σ²x  = 13.248/1.04 ≈ 12.738  

b = 12.6 - 12.738*7.5 = - 82.935

donc l'équation de la droite de régression de y en x  est :  

y = 12.732 x - 82.935

a' = σxy/σ²y = 13.248/59.412 ≈ 0.223

b' = 7.5 - 0.223*12.6 ≈ 4.69

x = 0.223 y + 4.69   l'équation de la droite de régression de x en y

4) montrer que ces deux droites se coupent au point G

y = 12.732 x - 82.935

x = 0.223 y + 4.69  ⇔ x = 0.223*(12.732 x - 82.935) + 4.69

⇔ x = 2.839236 x - 18.494505 + 4.69

⇔ 1.839236 x = 13.804505  ⇔ x = 13.804505/1.839236 ≈ 7.5

y = 12.732 * 7.5 - 82.935 = 12.555 ≈ 12.6

5) calculer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y

          r = σxy/σxσy = 13.248/1.0198 x 7.709 ≈ 1.685  

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