Bonjour Excusez moi de vous dérangez mais j'aurais besoin de votre aide pour mon Dm de maths Si quelqu'un pourrait m'aider sa serai avec plaisir Bonne journée

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1) Intervalle de x :

x  circule sur le segment AB = 10cm donc x ∈ [0 ; 10]

2) AC diagonale du carré ABCD

donc AC = segment de droite d'équation y = x

Part construction IM ║ AD et  QI ║ AB avec AM = AQ = x donc AMIQ est un carré

par le même raisonnement IN ║ AB et IP ║ AD avec IN = IP = 10 - x donc INCP est un carré.

3a)  Aire de AMIQ : A1 = x²

3b) Aire de INCP =  A2 = (10 - x)² =  100 -20x + x²

3c) On veut que A1 + A2 < 58

donc A1 + A2 =  x² + x² + 100 - 20x  = 2x² - 20x + 100 < 58

2d) 2x² - 20x + 100 < 58 ⇔ 2x² - 20x + 100  - 58 < 0 ⇔  2x² - 20x + 42 < 0

⇔ 2 (x² - 10x + 21)  = 2 (x - 7) ( x - 3) < 0

2e) Etudier 2 (x - 7) ( x - 3) < 0 ⇔ (x - 7) ( x - 3) < 0

il faut que étudier les signes de (x-3) et (x-7) voir tableau joint :

(x - 7) ( x - 3) < 0  si  :  3 < x < 7

f) N'importe quelle valeur de "x" dans l'intervalle ] 3 ; 7 [ ⇔ placer M dans l'intervalle ] 3 ; 7 [ donnera A1 + A2 < 58 cm²