BONJOUR POUVEZ VOUS MAIDER SVP Vadim dispose de plaques en carton carrées de 100 cm de côté. Dans les quatre angles, il découpe quatre carrés identiques puis, p

bjr

  V(x) = x(100 - 2x)²             avec  0 < x < 50

          = x( 100² - 400x  + 4x²)        

          = 4x³ - 400x² + 10 000x

variations de V(x)

V'(x) = 12x² - 800x + 10 000

on étudie le signe de ce trinôme

Δ = b²− 4ac =  800² - 4*12 *10 000 = 160 000 = 400²

il admet 2 racines

x1 = (800 - 400)/24 = 50/3      et     x2 = (800 + 400)/24) = 50

il est positif pour les valeurs extérieures aux racines

tableau des variations

x               0                    50/3                        50

V'(x)                   +               0            -             0

V(x)                    ↗                            ↘

il n'a pas raison

quand x croît de 0 à 50/3 le volume croît

il est maximum pour x = 50/3

après il décroît pour devenir nul quand x vaut 50