Bonjour besoin d’aide pour la dernière question : J’ai calculé B’ , C’ et D ´ : B’ ( -2 ; 2 ) C’ ( -4;7 ) D ´ ( 1 ; 9 ) J’ai mis en photo ce que moi j’ai fait p

Bonjour,

Voir ci-joint.

Pour ce genre d'exercice, il faut toujours faire un repère avec les points à remplir au fur et à mesure, c'est très pratique pour les raisonnements et vérifier nos calculs !

Tu noteras que j'ai montré que BDB'D' est un carré car dans ton énoncé rien ne dit directement que c'est un carré mais simplement un quadrilatère. En mathématiques, il faut bien tout montrer, le visuel n'est pas une preuve.

Bonne journée.

Réponse :

Les réponses 1) et 2) sont justes

3) Montrer que ABCD est un carré

vec(AB) = (5 ; 2) ⇒ AB² = 5²+2² = 25+4 = 29

vec(AD) = (2 ; - 5) ⇒ AD² = 2²+(-5)² = 29

AB = AD  et ^BAD = 90°   ⇒ ABCD est un carré

4) dans la symétrie de centre A, B a pour image B' , C a pour image C' et D a pour image D'. déterminer les coordonnées de ces points

B' est l'image de B/A  ⇔ vec(B'A) = vec(AB)

soit B'(x ; y)  tel que vec(B'A) = (3 - x ; 4 - y) = (5 ; 2)  ⇔ 3 - x = 5  ⇔ x = - 2

4 - y = 2  ⇔ y = 2    donc  B'(- 2 ; 2)

C' est l'image de C/A  ⇔ vec(C'A) = vec(AC)

vec(C'A) = (3 - x ; 4 - y)

vec(AC) = (10-3 ; 1 - 4) = (7 ; - 3)

3 - x = 7  ⇔ x = - 4  et  4 - y = - 3  ⇔ y = 7

Donc   C'(- 4 ; 7)

D'(x ; y) tel que vec(D'A) = vec(AD)  ⇔ (3 - x ; 4 - y) = (2 ; - 5)

⇔ 3 - x = 2  ⇔ x = 1   et 4 - y = - 5  ⇔ y = 9

D'(1 ; 9)

calculer l'aire du quadrilatère BDB'D'

(DD') ⊥ (BB') et AB = AB' = AD = AD'  ⇒ BDB'D' est un carré

vec(BB') = (-2-8 ; 2-6) = (-10 ; - 4)  ⇒ BB'² = 100 + 16 = 116 ⇒ BB' = √116 ≈ 10.77  

Aire   A = 2 * (1/2(√116/2)*√116) = 116/2 = 58

Explications étape par étape :