Bonjour est ce que qqn pourrait m'aider en m'expliquant svp. Merci d'avance ​

Réponse :

EX2

résoudre l'équation  4 x² - 81 = 0  ⇔(2 x)² - 9² = 0  identité remarquable

⇔ (2 x + 9)(2 x - 9) = 0   on a un produit de facteurs nul

⇔ 2 x + 9 = 0  ⇔ x = - 9/2  ou  2 x - 9 = 0  ⇔ x = 9/2   ⇔ S = {-9/2 ; 9/2}

EX3   résoudre les équations suivantes

* (4 t - 10)² = 0  ⇔  4 t - 10 = 0  ⇔ t = 10/4  ⇔ t = 5/2   solution double

* 2 y = y²  ⇔ 2 y - y² = 0  ⇔ y(2 - y) = 0  P.F.Nul  ⇔ y = 0  ou 2 - y = 0

⇔ y = 2   ⇔ S = {0 ; 2}

* x³ = x  ⇔ x³ - x = 0  ⇔ x(x² - 1) = 0  ⇔ x = 0  ou x² - 1 = 0  ⇔ x = - 1 ou x = 1

⇔ S = {- 1 ; 0 ; 1}

* 12 x - x(5 + x) = 0  ⇔ 12 x - 5 x - x² = 0  ⇔ 7 x - x² = 0  ⇔ x(7 - x) = 0

⇔ x = 0  ou  7 - x = 0  ⇔ x = 7   ⇔ S = {0 ; 7}

EX4

* 7(y + 8) - (y + 8)(y - 3) = 0  ⇔ (y + 8)(7 - y + 3) = 0 ⇔ (y + 8)(10 - y) = 0

⇔ y + 8 = 0  ⇔ y = - 8  ou  10 - y = 0  ⇔ y = 10    ⇔  S = {- 8 ; 10}

* (8 - t)² = (3 t + 5)(8 - t)  ⇔ (8 - t)² - (3 t + 5)(8 - t) = 0⇔ (8 - t)(8 - t - 3 t - 5) =0

⇔ (8 - t)(3 - 4 t) = 0    P.F.Nul   ⇔ 8 - t = 0  ⇔ t = 8  ou 3 - 4 t = 0

⇔ t = 3/4   ⇔  S = {3/4 ; 8}

* x³ = x²  ⇔ x³ - x² = 0  ⇔ x²(x - 1) = 0  ⇔ x² = 0  ⇔ x = 0  ou x - 1 = 0

⇔ x = 1

* (1 - 2 x)² = (4 x - 5)²  ⇔  (1 - 2 x)² - (4 x - 5)² = 0   identité remarquable

(1 - 2 x + 4 x - 5)(1 - 2 x - 4 x + 5) = 0  ⇔ (2 x - 4)(6 - 6 x) = 0

⇔ 12(x - 2)(1 - x) = 0   ⇔ (x - 2)(1 - x) = 0  ⇔ x = 2  ou  x = 1

S = {1 ; 2}

Explications étape par étape :