Pouvez-vous m’aider pour mon dm? Soit x un nombre réel. On considère les points A(-2; 1), B(2;-1) et C(x; 2x). Déterminer x pour que le triangle ABC soit rectan

Réponse :

Bonjour,

En réalité, ce qu'on te demande ici c'est que l'angle C soit un angle droit. Tu as deux procédés possibles :

Soit tu utilises Pythagore (le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés) et dans ce cas tu as :

AB = (2 - (-2) ; -1 - 1) = (4 ; -2)

AC = (x - (-2) ; 2x - 1) = (x + 2 ; 2x - 1)

BC = (x - 2 ; 2x - (-1)) = (x - 2 ; 2x + 1)

=> |AB| = [tex]\sqrt{4^{2}+(-2)^{2} } =\sqrt{20}[/tex]

|AC| = [tex]\sqrt{(x-2)^{2}+(2x+1)^{2} } =\sqrt{x^{2}-4x+4+4x^{2} +4x+1 }=\sqrt{5x^{2} +5}[/tex]

|BC| = [tex]\sqrt{(x-2)^{2}+(2x+1)^{2} } =\sqrt{x^{2} -4x+4+4x^{2} +4x+1}=\sqrt{5x^{2} +5}[/tex]

AB² = AC² + BC²

20 = 5x² + 5 + 5x² + 5

0 = 10x² - 10

0 = x² - 1

0 = (x - 1)(x + 1)

Solution : x = 1 ou x = -1

Soit tu utilises les produits scalaires entre deux vecteurs :

AC . BC = 0

(x + 2)(x - 2) + (2x - 1)(2x + 1) = 0

x² - 4 + 4x² - 1 = 0

5x² - 5 = 0

x² - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

x = 1 ou x = -1

J'espère que cette réponse t'aura été utile :)