Bonjour vous pouvez m'aider pour cette question je n'ai pas compris ^^ Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 14

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1/ 69 = 3 x 23 ; 1150 = 2 x [tex]5^{2}[/tex] x 23 ; 4140 = [tex]2^{2}[/tex] x [tex]3^{2}[/tex] x 5 x 23.

2/  dans tout les nombres de en haut il y a toujour le nombre 23 ( 23 est le PGCD des 3 nombres ) donc il y a 23 marins .  On verifie 69 diviser par 23 = 3  ; 1150 diviser par 23 = 50 et 4140 diviser par 23 = 180 donc il y a bien 23 marins et chaques marins recoit 180 piece d'or , 50 perles et 3 diaments .

bjr

1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers.

69 = 3 x 23

1 150 = 2 x 575 = 2 x 5 x 115 = 2 x 5 x 5 x 23 = 2 x 5² x 23

4 140 = 2 x 2070 = 2 x 2 x 1035 = 2 x 2 x 3 x 345

                                                     = 2 x 2 x 3 x 3 x 115

                                                    = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 23

                                                   = 2² x 3² x 5 x 23

2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.

diamants : 69 = 3 x 23

perles : 1150 = 2 x 5² x 23

pièces d'or : 2² x 3² x 5 x 23

le PGCD de ces 3 nombres est 23

           diamants : 23 x 3

           perles      : 23 x (2 x 5²) = 23 x 50

      pièces d'or   : 23 x (2² x 3² x 5) = 23 x 180

il peut faire 23 paquets contenant chacun   3 diamants

                                                                        50 perles

                                                                         180 pièces d'or

il y a 23 marins