j'ai besoin d'aide pour résoudre cette exercice : Affine ou non EXERCICE 27 Préciser si la fonction f proposée peut-être affine. Justifier votre réponse. 1) f(0

bjr

une fonction affine est représentée graphiquement par une droite

1)

f(0) = 5; f(3) = 6; f(6) = 7

les points A(0 ; 5)  ; B(3 ; 6) et C(6 ; 7) sont 3 points de la courbe qui représente f

on étudie l'alignement de ces trois points

vect AB (3 - 0 ; 6 - 5)           ;     vect BC (6 - 3 ; 7 - 6)

vect AB (3 ; 1)                       ;     vect BC (3 ; 1)    

les vecteurs AB et BC ont les mêmes coordonnées, il sont égaux.

Ils ont donc la même direction

(AB)  // (BC)

les droites parallèles AB et BC ont en commun le point B, elles sont confondues

Les points A, B et C sont alignés, f peut être une fonction affine

(elle ne l'est pas forcément, on peut trouver 3 points alignés sur une courbe

sans que celle-ci soit une droite)

voir image

2)

f(1,2) = 2,4 ; f(-2) = -4 ; f(3) = 6

A(1,2 ; 2,4)  ;   B(-2 ; -4)   ;   C(3 ; 6)

l'ordonnée est le double de l'abscisse (y = 2x)

Ces trois points sont sur une droite qui passe par O

f peut être une fonction linéaire (cas particulier d'une fonction affine)

3)

f(8) = 13 ; f(13) = 21 ; f(21) = 34

A(8 ; 13) ; B(13 ; 21) ; (21 ; 34)

  vect AB (5 ; 8)                 vect BC (8 ; 13)

  5        8

  8       13

le déterminant de ces 2 vecteurs est égal à

  5 * 13 - 8 * 8 = 65 - 64 = 1

ce déterminant n'est pas nul, les vecteurs ne sont pas colinéaires

les points ne sont pas alignés

la fonction ne peut pas être pas affine

4)

f (2) = -1; f(-1) = 2; f(4) - f(-1) = 2

  f(4) - f(-1) = 2  et f(-1) = 2

  f(4) - 2 = 2

 f(4) = 4

A(2 ; -1)  ;  B(-1 ; 2)   ;   C(4 ; 4)

tu termines