j’ai cet exercice à faire pour demain mais j’ai rien compris merci d’avance

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1)

on sait que le volume d'une pyramide est définie par la formule

⇒ V = 1/3 x aire de la base x hauteur

aire de la base = 36cm² et hauteur = 9

⇒ V = 1/3 x 36 x 9

⇒V = 108 cm³

avec une base de surface 36 cm² le volume de stte pyramide est donc bien de 108 cm³

2 ) la base de cette pyramide est un carré

l'aire d'un carré est définie par coté x coté soit c²

l'aire de ce carré est = 36cm²

⇒ c² = 36      soit c = √36       donc c = 6cm

donc AB = 6 cm

3) le triangle ABC est rectangle en B

et dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés (Théorème de Pythagore). l'hypoténuse de ce triangle est le coté en face l'angle droit B soit c'est le coté AC

⇒ AC² = AB² + BC² avec AB = BC = 6

⇒AC² = 6² + 6²

⇒AC² = 36 + 36

⇒ AC² = 72

⇒AC = √72 = √36 x 2

⇒ AC = 6√2

et périmètre de ce triangle

⇒ P = AB + BC + AC = 6 + 6 + 6√2

soit P = 12 + 6√2

4) SMNOP est une réduction de SABCD

l'aire de la base carrée de la pyramide SMNOP est de 4cm² donc le coté de cette base est c = 2 cm

l'aire de la base carrée de SABCD est de 36 cm² avec c = 6 cm

donc le coefficient de réduction k = 2/6 = 1/3

⇒  Dans une réduction ou un agrandissement de rapport k  :

- les longueurs sont multipliées par k ici k = 1/3

- les aires sont multipliées par  k² ici k² = (1/3)²

- les volumes sont multipliés pat k³ ici k³ = (1/3)³

a) donc volume SMNOP = volume SABCD x (1/3)³

⇒ 108 x 1/27

⇒ 4 cm³

le volume de SMNOP est donc de 4 cm³

b) on a dit que ⇒ Dans une réduction ou un agrandissement de rapport k  :

- les longueurs sont multipliées par k soit ici k = 1/3  donc c'est VRAI

le périmètre de ABC = 12 + 6√2

le périmètre de MNO = 1/3 (12 + 6√2)

                                  MNO  = 12/3 + (6√2)/3

                                  MNO =  4 + 2√2

bonne soirée