Bonjour, j’ai besoin d’aide, merci.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

EXERCICE 1

Héloise  confortablement allongée sur la plage de Kamakura voit alignés le sommet de son parasol O et celui des falaises S.

On admettra que les falaises et le parasol sont en position verticale par rapport à la plage horizontale. La tête d'Héloise T est à 1,60 m du pied du parasol P. Le parasol P, de 1,40 m de haut, est planté à 112 m de la base des falaises B.

Calculer la hauteur BS des falaises.

Les falaises et le parasol sont en position verticale par rapport à la plage horizontale donc les longueurs (OP) et (BS) sont ⊥ au sol  et donc

(OP) // (BS).

de plus  on sait que :

P∈ [TB] et O∈ [TS]  ⇒ les points T;P;B  et les points T;O;S   sont alignés

et dans le meme ordre

les droites (TB) et (TS) sont sécantes en T

Nous sommes dans la configuration de Thalès

Donc les longueurs des côtés des triangles TPO et TBS sont respectivement proportionnelles, et on a :

⇒TP/TB = PO/BS

⇒TP x BS = PO x TB

⇒ BS = PO x TB /TP

on connait TP = 1,6 m

on connait PB = 112 m

on connait PO = 1,40 m

on calcule TB = 112 + 1,6 = 113,6 m

et on remplace :

⇒ BS = 1,4 x 113,6 / 1,6

⇒ BS = 99,4 m

EXERCICE 2

Pascal souhaite déterminer la hauteur d'un cône de sel de diamètre 5 mètres.

Il possède un bâton de longueur 1 mètre. Il effectue des mesures et réalise le schéma joint:(voir pièce jointe)

Démontrer que la hauteur SO de ce cône de sel est égale à 2,50 mètres.

les droites (CB) et (SO) sont perpendiculaires à (AL) et on sait que 2 droites qui sont perpendiculaires à une meme droite sont parrallèles entre elles

donc (CB) // (SO)

de plus les points A; C ; S et A; B ; O sont alignés et dans le meme ordre

les droites (AS) et (AO) sont sécantes en A

et EO rayon du cône de révolution donc EO = 1/2 EL soit EO = 2,5 m

Donc les longueurs des côtés des triangles ABC  et  AOS sont respectivement proportionnelles on a donc la relation de Thalès dans les triangles ABC et AOS telle que

⇒ AB / AO = BC / SO

avec AO = 3,2 + 2,3 + 2,5     ⇒      AO = 8 m

⇒SO  =  BC x AO / AB

⇒SO = 1 x 8 / 3,2 = 2,50 m.

donc on a bien SO hauteur du cône de sel  qui mesure 2,5 m

bonne aprem