Mathématiques

Question

Salut !! J'espère que vous vous portez bien. J'ai cet exercice à résoudre en Mathématiques, pourriez-vous m'aider ? Si oui, Merci en avance !!


Dans la figure x est un nombre positif.

Le grand carré de côté 2x-1

Le petit carré de côté x+2

1. Déterminer l'aire de A du grand carré à l'aide de x.

2. Déterminer l'aire de B de la partie de couleur foncée à l'aide de x.

3. Développer et réduire B.

4. Prouver que B= (x-3)(3x+1).

5. Résoudre B = 0.

Pour la figure c'est juste un grand carré foncé et dedans celui-ci un petit carré en blanc.

Merci !
Salut !! J'espère que vous vous portez bien. J'ai cet exercice à résoudre en Mathématiques, pourriez-vous m'aider ? Si oui, Merci en avance !! Dans la figure x

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2 Réponse

  • Réponse :

    1) A = (2x-1)²

    2) Aire B = (2x-1)²-(x+2)²

    3) 4x²-4x+1-x²-2x-4=

    3x²-6x-3 = 3(x²-2x-1)

    4) Aire B = (2x-1)²-(x+2)² = a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)

    (2x-1-x-2)(2x-1+x+2)=

    (x-3)(3x+1)

    5) (x-3)(3x+1)=0

    x-3=0⇔x=3

    3x+1=0⇔3x=-1⇔x=-1/3

    Explications étape par étape :

  • Bonjour,

    1)

    [tex]A=(2x-1)^2\\[/tex]

    2)

    [tex]B=(2x-1)^2-(x+2)^2\\[/tex]

    3)

    [tex]B=(2x-1)^2-(x+2)^2\\ = 4x^2-4x+1-(x^2+4x+4)\\=4x^2-x^2-4x-4x+1-4\\=3x^2-8x-3\\[/tex]

    4)

    [tex]B=(2x-1)^2-(x+2)^2\\=[(2x-1)-(x+2)][(2x-1)+(x+2)]\\=(2x-1-x-2)(2x-1+x+2)\\=(x-3)(3x+1)\\[/tex]

    5)

    [tex]B=0\\\Longleftrightarrow (x-3)(3x+1)=0\\\Longleftrightarrow x=3\ ou\ x=-\dfrac{1}{3} \\\\Sol=\{-\dfrac{1}{3},3\}[/tex]

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