Une laisse de 10m est attachée a un coin d'une maison rectangulaire de cotes 6m et 4m, comme sur la figure ci contre. Un chien est attaché au bout de la laisse.

bjr

j'appelle ABCD les quatre coins de la maison

A le coin en haut à droite, où la laisse est attachée

B le coin en haut à gauche

C le coin en dessous de B

D le coin en dessous de A

on prolonge le segment [AB], après B, de 4 cm . C'est le point E

on prolonge le segment [DA] , après A, de 10 cm. C'est le point F

on prolonge le segment [AD], après D, de 6 cm. C'est le point G

1) on prend un écartement de compas de 10 cm

  on met la pointe en A

on trace l'arc de cercle qui commence en E, passe par F et se termine en G.

              • on a 3/4 d'un cercle 10 cm de rayon (1)

2) on prend un écartement de compas de 4 cm

 on met la pointe en B et on trace le quart de cercle qui va de E à C

              • 1/4 de cercle de rayon 4 cm (2)

3) on prend un écartement de compas de 6 cm

   on met la pointe en D et on trace le quart de cercle qui va de G à C

       • 1/4 de cercle de rayon 6 (3)

tous ces arcs de cercles forment la limite du terrain que le chien peut parcourir

longueur du périmètre : longueur (1) + longueur (2) + longueur (3)

(3/4) x 2 x π x 10 + (1/4) x 2 x π x 4 + (1/4) x π x 2 x 6 =

(3 x 20)/4  x  π + (2 x 4)/4  x  π + (2 x 6)/4  x π =

        15 x π       +           2 x π       +    3 x π = 20 x π

20π = 63  environ

réponse : 63 m

aire : de même on additionne les 3 aires

3/4 de disque (rayon 10) + 1/4 de disque (rayon 4) + 1/4 de disque (rayon 6)

(3/4) x π x 10² + (1/4) x π x 4² + (1/4) x π x 6² =

(3 x 100)/4  x π  +  (16/4) x π  + (36/4) x π =

75 π  +  4π  +  9 π = 88 π

environ 276 m²

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

La laisse tendue accrochée en O, le chien est en A.

Circuit bleu :

Le chien laisse tendue parcourt l'arc ABC en tournant autour de O

Le chien continue de tourner laisse tendue mais cette fois ci autour de D, il décrit l'arc CEF est arrivé en F.

Circuit rouge :

Le chien laisse tendue parcourt l'arc AGH en tournant autour de O

Le chien continue de tourner laisse tendue mais cette fois ci autour de I, il décrit l'arc HJF est arrivé en F.

Donc le périmètre = périmètre bleu + périmètre rouge =  (1/2 circonférence de rayon 10 + 1/4 de circonférence de rayon 6) + (1/4 de circonférence de rayon 10 + 1/4 de circonférence de rayon 4) = ... je vous laisse calculer.

Donc pour l'aire : 1/2 aire du cercle de rayon 10 + 1/4 d'aire du cercle de rayon 6) + (1/4 d'aire du cercle de rayon 10 + 1/4 d'aire du cercle de rayon 4) = ... je vous laisse calculer.