bonjour, pouvez vous m aider. merci svp​

Réponse :

Explications étape par étape :

dans le triangle ABC on connait les valeurs suivantes

angle CAB =  35 °,  angle ABC =  65 ° , AB = 5 cm, aire du triangle ABC = 6,6 cm²

dans un triangle, la somme des angles est égale à 180 °

on peut deviner l'angle ACB car  

angle CAB  + angle ABC  + angle ACB = 180 °

donc angle ACB = 180 ° - angle CAB  - angle ABC  

application numérique

angle ACB = 180  - 35 -  65 = 80°

dans le triangle MON  on sait que :

l'angle NMO = 65° et  l'angle MON  = 80°  

on peut déduire l'angle ONM =  35 ° car la somme des angles dans un triangle est égale à 180°

on remarque donc que les triangles MON et ABC  ont leurs angles égaux donc les triangles ABC et MON sont semblables

on sait que les triangles ABC et NMO sont semblables donc on a aussi

NM / AB = NO / AC = MO /BC

or AB = 5cm et MN = 4 cm

application numérique

4 / 5  = NO  / AC  donc le rapport entre les deux triangles est de 4/5

Aire de ABC  = 6,6 cm²

Aire de NMO = 4/5  aire de ABC  = 4/5  × 6,6 =  5,28 cm²

L'aire du triangle MON  est 5,28 cm²